若在抚养权纠纷审理完毕并作出判决之后，其中一方当事人仍然拒绝执行该判决，那么法院将有可能采取多种手段进行应对。
首先，法院将会对这些拒绝执行判决的当事人进行严肃的教育和严厉的警告，要求他们必须严格遵守法律规定，尽快履行判决所确定的义务。
然而，如果这些当事人依然无视法律权威，继续拒绝执行判决，那么法院就有可能对其实施更为严厉的惩罚，例如罚款、拘留等强制性措施。
进一步地说，若行为人的行为已经达到了犯罪标准的，法院甚至有可能依法追究其刑事责任，将其指控为“拒不执行判决、裁定罪”。
在处理这一问题时，法院会根据实际案情及相关证据，采取适当且有效的方法和力度，力求确保判决的尊严与公正得到维护。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条
诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：
（一）伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的；
（二）以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的；
（三）隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的；
（四）对司法工作人员、诉讼参加人、证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、协助执行的人，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的；
（五）以暴力、威胁或者其他方法阻碍司法工作人员执行职务的；
（六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
人民法院对有前款规定的行为之一的单位，可以对其主要负责人或者直接责任人员予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。