在紧急寻求离婚诉讼并争取抚养权的过程中，首要步骤是精心制定诉讼书以及收集关键的证明文件，例如那些可以证实您更为合适照顾子女的证据，诸如经济收入状况、居住环境质量、教育水平等等。
接下来，您需要将这些准备好的材料提交至具有管辖权的法院进行审核，法院在收到申请之后将会安排双方当事人参加开庭审理的具体日期。
在法庭上，双方都必须详细阐述各自的主张与理由。
法院将根据案件的实际情况，综合考虑诸多因素，包括但不限于子女的个人意愿（若其已达法定年龄）、双方的抚养能力及条件等，最终作出公正合理的裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。