倘若在父母离婚之后，其中一位未获得子女抚养权的监护人未能履行支付抚养费用的义务时，我们可先尝试与之进行严肃而诚恳的沟通协商，强调并明确抚养未成年子女所需承担的法律义务以及相关的职责所在。
若此种方式无法解决问题，那么我们便有必要向当地的司法机构提出诉讼请求，以期通过法律途径迫使对方履行支付抚养费用的义务。
在司法程序中，法院通常会依据子女的实际需求、父母双方的经济承受能力以及当地的实际生活水准等多方面因素，综合考虑后确定抚养费用的具体金额。
然而，当判决生效且进入执行阶段后，若对方仍然拒绝支付抚养费用，那么法院有权采取强制性的措施，例如冻结其名下的银行账户、查封其个人或家庭财产等等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。