当出现夫妻双双入狱被捕并限制自由的情形，如何妥善处理他们亲生未成年子女监护与抚养的问题便显得至关重要了。
首先，在这种特殊情况之下，孩子的其他亲缘关系密切者，例如祖父母、外祖父母以及其他具有监护资格的近亲等，均具备依法承担起临时监护职责的法定义务。
倘若在这些亲属之中并无合适人选能够承担这一重任，我们则不得不依靠政府相关部门施以援手，民政部门或许能凭借其专业力量，为孩子提供必不可少的生活援助与护理照料。
其次，依照法定程序，父母双方被刑事拘留并不一定意味着他们失去对孩子的监护权，然而，若在相当长时间内由于受到法律限制而无法有效履行监护职责，那么，在这种特定情况下，法院有权依据事实情况做出合理判断，对监护权进行适当调整与更改。

《中华人民共和国民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。