依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条明文规定，婚姻破裂的过程中，涉及到应由哪方家长承担起两名孩子的抚育责任这一重大问题时，首先应该由父母双发充分的协商决定。
若经努力仍未能就此达成共识，那么父母双方均可向当地人民法院提出诉讼申请，请求法院依据实际情况做出公正裁决。
针对年龄未满两周岁的子女，法律明确规定应优先考虑由母亲亲自照料；
而对于年满两周岁的孩子，若父母双方在抚育问题上仍然无法达成一致，则人民法院会依据最有利于保护未成年人权益的原则进行判决。
另外，当孩子年满八周岁后，法院在做出最终判决时，也必须充分尊重他们的真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。