若在离婚之后，有任何一方当事人拒绝履行其应负担的抚养费用，依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的明确法律规定，未获支付抚养费的一方有权依法向人民法院提出诉讼，并请求法院判令违约方承担相应的抚养责任以及相关的法定义务。
在此基础上，法院会结合双方的实际经济状况、未成年人或其他无行为能力者的实际需求等多个关键因素，以此作为参考依据最终确定抚养费用的具体金额及支付周期。
如若双方未能就此问题达成共识，法院将会依照法定程序进行审理，并依法做出公正裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。