若家事审判结果已认定亲生母亲为子女的法定监护人，然而，孩子之父（走你）拒不遵循裁定并未承担应尽的抚养责任，甚至试图推翻离婚时已判定的监护权的归属，此时，作为母亲的您有权依照我国颁布实施的《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条的相关规定，向当地人民法院提出强制执行申请。
在执行过程中，法院将严格执行法律程序，运用各类强制性手段以确保调解书或判决书中所规约的事项得以实现，包括财产的查封、扣押、冻结等行动等。
当然，如果孩子的祖父（父亲的父亲）对原判决持有异议，主张该项判决存在不当之处，他仍然享有在法定时间内向上一级人民法院提起上诉，请求重新审理此案的权利。
然而，只有在新证据浮出水面或者原判决确实存在错误的前提下，才有可能进行改判。
反之，若无充足理由及新证据支持，通常情况下维持原判的可能性会更大。
总而言之，若孩子的抚养权已被明确判定由亲生母亲行使，孩子的父亲理应尊重并遵守法院的判决，切实履行其应尽的抚养义务。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条
人民法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人可以向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院经审查，可以责令原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民法院执行。