在法律层面上，对于变更子女抚养权的事宜，您可以选择前往公正机构或是法院进行处理。
1.在离婚之后，父母双方具有协商变更子女抚养关系的权力，并且可以以此种方式来实现抚养权的变动。
具体来说，双方可以前往公正机关办理子女抚养权变动公证手续。
而公正机关的相关流程如下所示:
a).在办理公证之前，您需要预先准备以下材料:
个人身份证明;
关于约定内容的各类财产所有权证明;
以及双方协商起草完成的协议书;
b).在您准备妥当这些材料后，双方均需携带以上文件前往公正机关并向工作人员提交公证申请，同时填写相关的公证申请表格;
c).在收到申请并经过公证员审核后，公证员将会针对财产协议的各项条款进行严格审查，包括对财产权利的核查和关于当事人签订协议过程中是否受到欺骗或误导等问题的追问。
除非当事人能够充分配合公证员完成公证谈话笔录并在笔录上签字证明;
d).然后，双方当事人需在公证员的监督下，在协议书上亲笔签署自己的名字。
在顺利完成所有程序且符合法律规定的条件下，当事人可以在规定的日期内凭借相应收费收据领取经公证后的公证书。
2.在离婚后，若直接抚养孩子的一方出现以下任意一种情况，则另一方有权启动法律途径并请求法院变更孩子的抚养权:
a).直接与孩子共度时光的一方由于患上严重疾病或因受伤导致身体无法支撑继续抚养孩子;
b).抚养孩子的一方不尽应尽的抚养责任、甚至对孩子实施残忍的虐待行为，亦或是与孩子间的共同生活对孩子的身心健康造成了负面影响;
c).对于年龄已满八岁的孩子，如果他们愿意跟随另一方生活且该方具有抚养孩子的能力;
d).此外，还有其他法定的正当原因促使我们需要做出变更抚养权的决定。

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》》婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。