关于抚育责任的讨论中，我们需要明确指出，继父母并无承担继子女扶养义务之责任。
在生父母与继母宣布婚姻解除之际，若曾经接受过继父或继母的抚养教育，但继父或继母坚持不再承担抚养继子女的责任，这项任务仍然应交回给生父母完成。
在此情况下，继父母甚至还可以决定是否给予继子女相应的生活费用来支持他们的成长。
然而，若继父母愿意继续照护这个孩子，那么根据现行法规，这种做法是被法律所认可的。
值得注意的是，只要是非婚生子女都享有与婚生子女相同的权利，任何机构、个人包括其亲生父母都不能对此进行伤害或者歧视。
假如继父母已经和继子女建立起了实质性的抚养关系，即便在他们的婚姻关系结束之后，这些继父母必须继续承担其对继子女的抚养义务。
同样，对于那些跟自己有着事实上的抚养关系且已经无法自力更生的继父（母）来说，他们的继子女也应该担当起赡养他们的责任

《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。