在提起诉讼要求解除婚姻关系的同时，若未支付适当的抚养费用，并不必然会导致当事人处于被逮捕或监禁的风险之中。
因为此种情况主要涉及的是民事争议，并不涉及到刑事责任的层面。
在这种情况下，假如曾经在法院就离婚问题作出过判决且对于抚养权问题也有明确的认定，那么直接抚养孩子的那一方有权直接向法院申请强制执行协议中的抚养费用支付条款。
然而需要注意的是，如若经过法院的强制执行程序后，被申请人仍然具备执行判决所确定条件，却仍然故意拒绝执行的，则可能构成对法院的判决和裁定拒不执行的犯罪行为。
根据我国《刑法》第313条的相关规定，对人民法院的判决和裁定有能力执行，却故意拒绝执行，情节严重者将被判以三年以下有期徒刑、拘留或罚款；
若该违法情节达到特别严重程度，将会面临三年以上、七年以下有期徒刑，以及相应的罚金处罚。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。