关于未履行子女抚养费用支付的处理方式如下所示:
首先，如若婚姻关系是由双方通过友好协商达成的协议离婚，那么未直接承担抚养责任的一方则无需支付抚养费用;
然而，另一方有权依据原有的协议内容，向当地的司法机构提出申诉，以该协议作为有力证据，请求法院裁决并确认对方应当履行其所应当承担的义务。
其次，在双方选择通过法律手段解决婚姻问题且达成了相应的离婚判决后，如果有一方未能遵循法院的判决去支付应该给予的抚养费用，那么另一方便可直接向人民法院申请实施强制执行。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。