在未成年儿童的成长过程中，倘若遭遇了由父亲再婚带来的连续带养关系，则后续的母亲将承担起监护人的责任。
依照国家相关法律条款的明确规定，当我们谈到继父或继母与受其抚养与教导的继子女之间的权利与义务关系时，应严守并遵循法律关于父母子女亲子关系的定义与原则。

《民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。