关于前述离婚案中，未享有未成年子女抚养权之一方未能按时支付抚养费用之问题，相关的解决策略如下所示:
首先，若讼争夫妇是通过友好协商达成离婚协定的，那么，其中未直接负责养育子女的那一方没有承担相应的抚养费用，作为另一方的父母或者监护人就有权依法向当地司法机构申诉，并以此原先达成的协议内容为关键依据，请求仲裁厅给予公正裁决，要求传动抚养责任方按照法律规定履行其应当为之的义务。
其次，如果夫妇选择了诉诸法庭解除婚姻关系，那么，当判决结果已经明确规定需要某个父母或监护人给予未成年子女抚养费用，但是这名责任人却拒绝履行该项责任时，后者同样有权利直接向当地司法机关申请强制执行。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。