对于不再承担生养责任的父母一方长期未按照原定协议支付抚养费用的情形，解决之道包括但不限于以下几种策略:
首先是若双方通过友好协商方式达成了离婚共识，并且在此过程中明确了由非直接抚养子女的一方全权负责对未成年子女的供养义务，那么此时若该方未按期履行相关义务，另外一方可依法向有管辖权的人民法院提起诉讼，并援引原有协议作为主要证据，要求司法判定该方必须无条件履行其应尽的法定职责和义务。
其次，若是通过诉讼方式解决婚姻关系，由于判决已经明确规定由特定一方负责支付未成年人抚养费，然而该方却对此置之不理，那么另一方则可据此直接向人民法院提出强制执行的申请，确保相应法律裁决得以有效执行。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。