若离婚之时，夫妻双方皆不愿承担对子女的抚育责任，这便表明了双方并未就子女的抚养事宜产生共识。
在此情景下，必须有法院作出公正裁决。
而法院在作出判决前，会遵循如下关键原则:
对于两岁以内的子女权益保护，法律优先考虑由母亲代为抚养的做法。
已满两周岁的子女，若父母双方在抚养问题上未能达成一致看法，人民法院将依据案情的复杂性及有利于未成年人最大利益的原则，依法作出判决。
然而，当子女年满八周岁以后，法院就应当尊重他们的独立意识和真实意愿，不再仅根据父母的意志来决定抚养权归属。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。