离婚之后，若欲变更子女的监护权，必须满足以下条件:
首先，当事人需经夫妻双方协商达成一致意见决定是否申请改变子女的监护权。
其次，如出现下述所列可视为允许变更监护权的法律规定情形，亦可申请变更:
1)与子女共同生活的一方患有严重疾病或者遭受人身伤害，致使无法继续履行抚养职责;
2）与子女共同生活的一方不尽应尽的抚养义务或者存在虐待子女的恶行，或者与其共同生活对于子女的心理和生理健康均产生了负面影响;
3）年龄超过八周岁但尚未成年的子女，自愿选择跟随另一方生活，且该方具有抚养此权益的实际能力;
4）存在其他合法合理且显著需要变更监护权的理由。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。