关于一方故意逃避或拒绝履行抚养责任所涉及到的抚养费用问题，可依具体情况作如下处理：
首先是，若夫妻二人通过签订书面协议解除婚姻关系并就子女的抚养事宜达成一致意见,若在该过程中有一方故意逃避or拒绝履行其应负担的抚养责任，那么直接照顾孩子的那一方则有权借助周边社区，如村委、居委会、妇联协会等群众组织的力量，携手对方的用人单位，以便矫正另一方的思维观念，及时恢复对子女抚养责任的落实。
若经多次说服仍未见成效且未能重新履行其抚养责任的情形下，抚养子女的一方将有权通过其法定代理人为未成年的子女向当地司法部门提出诉讼请求。
其次对于在法庭审理后就子女抚养权问题作出判决的夫妇而言，若有一方刻意规避或拒绝遵守法庭的判决结果，另一方可向法院反映此类情况。
在此基础上，法院应对未能执行判决的另外一方实施耐心的教育辅导和严肃的警告处理，以敦促其尽快承担起应有的抚养孩子的职责。
若经过教育和警告仍未见改进，且对方依然拒绝付款，依照相关法律法规，其中一个方案是由一方当事人向做出判决的初审法院提交申请，请求法院启动强制执行程序。
接下来，抚养费用的标准及额度可根据子女的实际需求，结合父母双方面临的经济负担能力以及该地区的生活物价水平来确定：
第一，具有稳定收入来源的家庭，抚养费总额通常按照他们每月净收入的20%至30%计算；
对于夫妻需共同担负至少两名子女抚养责任的家庭，抚养费比例可以适当调高，但是，最高比率不应超过其月份净收入的50%。
第二，若没有稳定收入来源，抚养费金额则应参考其年度总收入或同行业平均薪酬水平，按照相应比例设定；
第三，如有特殊原因使抚养费无法达到合理标准，可考虑适度地提升或者降低前面的抚养金计算公式中所提到的比例。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。