夫妻双方若存在欠款问题，依然有权争取子女抚养权。
根据相关法律法规，并未明确规定负债一方无法享有孩子监护权。
如若负债一方在抚养环境方面显著优越于其他竞争者，亦可取得孩子的抚养权。
然而，倘若该方所负个人责任过于沉重，对于履行父母职责有所限制，那么法院可能会将孩子监护权授予另一方。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。