若有一方拒绝遵守并履行人民法院对于抚养费用支付问题的相关裁决或命令，另一方可依法向该司法机构申请强制执行，同时，所有与此相关的单位或个人均需全力配合和支持执行工作。
然而，若是在离婚协议中明确约定由某一方承担相应的抚养费用，那么在这种情况下，另一方不能立即行使上述权力向人民法院申请强制执行，而是需要首先提起民事诉讼程序，通过提供原协议作为重要证据，请求法院判决并强制要求对方履行其相应的责任和义务。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。