在离婚案中，如果前配偶持续未能支付孩子的抚养费用，我们需要采取措施加以解决。
首先，假设夫妻双方按照协商方式达成离婚协议，那么我们可以考虑通过启动法律程序，请求法庭要求对方履行抚养责任。
一旦法庭做出生效判决，但如若对方依然具有执行义务却拒绝遵行，此时我们便可以据此申请强制执行并要求法庭执行相关财产，包括房产、车辆等财物，甚至会涉及到监禁或罚款，严重者，可能还牵涉到拒不执行法院判决的刑事罪名。
其次，倘若离婚过程是以诉讼形式进行，且原本就是由法院判处被告承担抚养义务，那么同样可以启动强制执行手续。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。