关于不尽赡养职责所应承担之法律责任，根据现行法律法规规定，具体情况如下：
首先，当父母未能尽到抚养子女的法定责任时，未成年孩子或缺乏独立生活能力的成年人有权要求其父母支付抚养费用；
其次，如对那些年幼、身患疾病或者其他无法独立生活的人群，有扶养义务却未实施扶助行为，且情节严重者，将被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，
有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡
养费的权利。
《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。