变更监护人关系通常采用以下两种方式进行：
首先，双方可达成共识协商更改监护权；
其次，如无法达成共识，监护人可以请求相关司法机构介入，通过诉讼途径改变现有的监护权。
在司法实践中，以下几种情况下，当事人变更监护权的请求往往能够得到法律认可和支持：
1.与未成年子女共同生活的一方，由于患有重大身体疾病或是因遭受意外伤害导致丧失抚养能力；
2.与未成年子女共同生活的一方，存在不尽到抚养责任或虐待儿童等恶劣行径，以及其与子女之间的亲密共存环境视具体情况对孩子的心理健康产生了负面影响；
3.当被认定为完全民事行为能力人的未成年子女具有强烈意愿跟随另外一方生活，而这一方也具备充足的抚养能力时；
4.有其他合理且充分的理由证明需要变更监护权。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。