在大多数情况下，未履行抚养费用支付义务的行为并不会导致当事人面临刑事处罚。
这是由于抚养权纠纷仅属民事范畴，并不包含于刑法规范所覆盖的案件范围之内。
然而，如果由于被执行人对生效裁决中的抚养费用支付内容采取抵触态度且拒绝履行相应义务，那么将有可能构成拒不履行生效判决罪。
根据法律规定，这种情况将会对被告处以三年以下有期徒刑、拘役或罚金等严厉惩罚措施。

《中华人民共和国民法典》
第一千零五十八条规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。