当未给付抚养费用引发诉讼时，涉及到的法律后果主要包括：
首先，若因为拒绝支付抚养费而被诉诸法庭，且对方当事人拒不承担此项义务，那么依据调解协议或司法判决的相关规定，可以向法院提出申请，强制执行该方当事人的财产以作为抚养费的支付；
其次，对于拒绝支付抚养费的行为，倘若经过法院强制执行程序，但对方当事人仍有能力履行判决，却故意拒绝履行，则可能构成对判决和裁定的拒不执行罪行。在此情况下，可以在掌握了其拥有财产的确凿证据之后，向法院申请将案件移交至公安机关进行立案侦查，并依法追究其刑事责任。

《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；
情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。