对于家人在无法履行网络贷款还款义务时，父母是否应当负起责任进行还款，这主要是根据孩子的年龄以及其是否具备完整的民事行为能力来判断的。
以下详细阐述相关方面：
首先，如果家中的孩子尚未年满十八岁，或者虽然已经过了十八岁生日，但是由于某种原因其并不具备完全自主的民事行为能力（如患有精神疾病等状况的人士），那么此时身为他们的法定代理人和监护人的父母就有必要承担起偿还孩子所欠债务的责任。
然而，若孩子已经过了十八岁且具备充分的民事行为能力，那么在法理上来讲，父母与孩子已经处于各自独立的个体地位。
基于此，父母通常无需再为孩子的债务问题承担任何的还款义务。
另外，在特殊情形之下，如孩子在负债之后离世，而父母合法地接管并继承了孩子所留下的遗产，在此种情况下，父母则需视乎所继承遗产的价值总额，承担部分乃至全部的债务偿还责任。

《民法典》
第十七条十八周岁以上的自然人为成年人。不满十八周岁的自然人为未成年人。
第十八条成年人为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。
十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人。
第十九条八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
未成年人进行的其他交易行为，法律效力待定，如果其法定代理人不予追认或者法定代理人经相对人催告在一个月内未作表示，应当认定交易行为无效。