涉及到再婚后孩子姓氏变更问题时，首先必须满足特定的条件。
其间，假如涉案儿童尚处于未成年阶段，那么他们的名字变更则必须得到法定监护人即父母双方的共同许可。
从法理层面来看，父母作为未成年子女法律意义上的监护人，对子女的姓名拥有同等的决策权。
因此，如若母亲有意愿变更儿子或者女儿姓名的话，她必须获取孩子亲生父亲的明确赞同。
进一步地，倘若子女已经年满10岁，由于他们业已具备一定的民事行为能力，此时在确定他们的姓名事宜时，应当身为父母无论何时都不能以子女改变姓氏为由逃避应尽的教育和抚养义务。
倘若有某位家长未经另一方的授权擅自修改了孩子的姓氏，这样的行为很有可能引发法律争议，在此种情形之下，应该将原来的姓氏重新恢复。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条：父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。