首先，第三者所生育之子女被认定为未婚生子，其抚养权由亲生父母共同行使。若就具体抚养权归属问题无法达成一致，可选择向当地法院提起诉讼，由法院进行裁决。特别需要指出的是，未婚生子享有与婚生子女相等的权益不受歧视，任何人都无权轻易伤害或者侮辱他们。关于抚养权的归属问题，应以哪一方的抚养方式有利于儿童健康成长为主导原则，审理法院在确认抚养权归属时，将会全面评估孩子目前的生活环境，包括父母双方的职业、经济收入状况及道德品质等多个维度，同时还会考察在婚姻关联中当事人有无过错行为，以及子女是否长久以来由某一方父母进行抚养等多重因素进行判定。尤其对于二至四岁的幼童，通常都会将抚养权判予母亲，除非在某些特殊情形下，例如母亲存在不适宜照料子女的情况。而对于年龄超过八周岁的儿童，则需充分以他们的期望和需求为依据，共同决定抚养权的归属究竟归于哪一方。
根据我国颁布实施的《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的明文规定，未婚生子享有与婚生子女相同的权利。任何单位或个人皆不可作出任何形式的侵害或歧视行为，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，必须承担起未成年人或无法自主生活的成年子女的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。