针对前一种情况，即有权支付子女抚养费的一方拒绝履行这一义务，您可以依法向一审法院提起申诉，并请求法院对于那些未执行判决的当事人进行严肃教育和严正警告，以便促使他们切实承担起抚养亲生子女的责任。若在实施上述措施之后，原先的爱人依旧无视法院的劝导教诲，拒不接受教育并且依然没有履行判决中所定下的照顾孩子的责任，则可以依据中华人民共和国的民法典，向一审法院提出请求，经批准后可以采取强制执行的手段来维护自身权益。
当法院正式启动强制执行程序之时，我们通常会要求当事人亲自向法院递交申请。按照执行工作规定中的第一千零六十五条，对于早已生效并且具有给付赡养费、抚养费、抚育费等明确内容的法律文书以及民事制裁决定书，可以由审判庭根据实际情况，将案件移交给执行机构进行执行。这也就意味着，即便这些法律文件中包含了赡养费、抚养费、抚育费等具体条款，也无需再次申请，法院便可以自行依职权进入到强制执行的流程之中。
要实现强制执行，一是可以通过提取、扣留被申请人的储蓄存款或者工资等劳动收入的方式；
其次还可以通过查封、扣押、冻结、贩售被申请人的各类资产切录取之。具体操作上便是指，在财产被查封、扣押之后，执行员会责令被执行人在规定期限内履行相关法律义务。一旦逾期未履行，则法定情况下，法院可将被查封、扣押的财产交付相关单位进行公开拍卖或者变价处理，这是为了采取更为严格的措施，迫使那些负有法律义务的当事人尽快尽职履责。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。