在协商离婚并争夺两个子女抚养权的过程中，我们应该尽可能提供有利于自身作为幼儿监护人的证据。特别是当孩子已年满八岁之时，人民法院将优先考虑听取他们的意见和选择。因此，我们需要在此基础上努力做到以下几点：
1.着重强调我们的收入水平或财务状况的优越性，以为孩子提供优质的物质生活保障。
2.充分显示我们的受教育背景以及我们所处社区的文化氛围等方面的优势，以展现为孩子的身心健康发展提供良好的教育环境。
3.有力展示我们及其亲友可以给孩子带来足够的关爱和陪伴，让其感受到家庭的温暖和亲情的可贵。
4.用实际行动表明孩子已经习惯且喜爱过长期与我共同生活的模式，这可以提高我们争取孩子养育权的成功率。
5.列举并证明对方在教育孩子能力上的不足或者有害孩子成长的不良行为，以便获得法官的理解和支持。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。