子女可以改随母亲姓的，但是需要经过其父亲同意。父母双方都同意的，才可以给子女改姓氏。
我国法律规定，公民变更姓名，依照下列规定办理：
1、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
2、十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

《民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。