未婚生孩子方跑了的，男方一般不能就“未婚生子”本身进行起诉，但男方与女方就孩子的抚养权存在争议的，男方可以向法院提前诉讼，争取孩子的抚养权。
虽然双方并未建立婚姻关系，但是父母孩子关系不因父母是否存在婚姻关系而改变。当事人认为自己更适合抚养孩子的，可以向法院起诉争取抚养权，法院会根据孩子的年龄、双方的经济条件等综合考虑抚养权的归属。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。