离婚后不直接抚养子女一方应当按照约定或者法院的判决支付抚养费，如果不支付的，另一方可以提起民事诉讼，胜诉后法院会判决义务人支付，但如果对方向法院起诉并胜诉后，义务方仍不执行的，对方可以申请强制执行。义务方继续拒不履行法院生效的判决，则涉嫌拒不执行判决、裁定罪，就要承担刑事责任了。

《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。