抚养费不给最严重的后果为会被强制执行。如果是通过离婚协议约定的抚养费，一方可以向对方户籍所在地或者经常居住地人民法院起诉，要求对方支付抚养费。如果是是诉讼离婚的，一方可以凭借离婚判决或者裁定书，向人民法院申请强制执行。如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。