不可以。

父母不可以选择放弃对小孩的监护权，因为父母是未成年小孩的法定监护人，承担监护、抚养、教育和保护小孩的义务，夫妻双方平等享有对未成年小孩抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年小孩抚养、教育和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母；
(二)兄、姐；
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。