若被继承人所遗留下来的债务超过了其遗产价值，则继承人可以自由选择是否接受继承。
一旦继承人决定放弃继承，便无需承担对被继承人依法应缴的税费及债务的清偿义务。
然而，倘若继承人选择继承遗产，则必须依据遗产实际价值的上限来偿还被继承人所欠下的债务。
举例来说，假如遗产总价值为50万元人民币，而债务总额高达80万元人民币，那么继承人仅需负责偿还不超过50万元人民币的债务即可。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。