经过公正签章确认过的遗书，在遗书签署者离世之后，其法定继承人得以根据已有公证书、书面死亡证明、以及亲属关系证明等佐证资料，向有权受理的相关机构提出遗产继承的申请并办理相关的手续。
在此过程中，我们首先要对遗书的有效性进行严格的审查与确认，随后依据遗书所载明的具体内容来进行相应的财产分配。
若涉及到房产等不动产类资产，则可能需要办理相应的产权变更手续；
而对于银行存款等金融资产，则可能需要办理支取或者转账等相关操作。
总的来说，整个继承流程都必须严格遵守相关的法律法规及程序规定，以确保整个继承过程的合法性与规范性。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条
公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。