通常而言，继承人需在其所继承的财产范围内负责代为清偿被继承人遗留下来的债务。
若继承人主动选择放弃继承权，则对于被继承人遗留下的债务无需负有清偿的责任。
然而，如若继承人自愿选择偿还被继承人的债务，则不受此种限制。
在偿还债务时，应首先用被继承人的遗产进行清偿，若遗产不足以完全清偿所有债务，那么剩余部分将不再予以偿还，除非继承人自愿选择继续偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。