若当债务人过世之后，其遗留下的债务总额超过了遗产总值，那么他的继承人则需在所继承之财产的限度之内承担起偿还债务的义务。
换言之，身为继承人者仅需以继承所得的财产来填补这笔债务，对于过多的那部分债务，他们无需负起偿还的责任。
例如，假设有一位被继承人拥有价值为10万元的遗产，但是他的债务却高达15万元，那么这位继承人最多只需偿还10万元即可。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。