关于继子女是否有权继承继父母亲遗产的问题，这主要取决于他们在法律上是否存在抚养关系。
倘若当继子女尚未成年之时便已开始与继父母亲共同生活，且在此期间，继父母亲对其进行了抚养和教育等方面的照顾，那么根据相关法律规定，继子女将享有继承继父母亲财产的合法权益。
然而，若双方并未建立起抚养关系，那么通常情况下，继子女是无法继承继父母亲财产的。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。