在继父与其配偶亦即生母离婚之后，通常情况之下，这种父母子女间基于法律（拟制）上的亲子关系便会随之解除。
因此，对于继父名下的财产或遗产，除非具有特定的例外情况，通常情况下，其继子或继女并不享有法定的继承权利。
然而，倘若这些孩子在年幼时期曾与继父共同居住，且在此期间，继父尽到了充分的抚养责任，或者双方存在相互的孝敬和供养行为，那么他们有可能在满足某些特定条件的前提下，被赋予继承的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。