若借款人亡故之际，债权人应依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之规定，向其法定继承人索还债务。
在此情况下，继承人须以所继承之遗产的实际价值作为上限，承担清偿其先人遗留债务的义务。
若遗产资产不足以完全偿付全部债款，继承人可视情况决定是否承担超过遗产价值部分的债务，除非他们主动表示愿意为之尽责还款。
若继承人为免于承担被继承人债务之清偿责任而表明放弃继承权，则无需负责偿还此项负债。
因此，债权人应当依法寻求救济途径，例如通过诉讼等法律程序，迫使继承人在自身所继承之遗产范围内承担相应的责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。