依据法律规定，继承人在获得遗产时，其偿还被继承人应缴纳税款以及债务的义务是受到遗产实际价值限制的。
也就是说，继承人需要根据遗产的总额，来解决被继承人的所有债务问题。
若遗产的实际价值无法完全满足所有债务的偿还需求，那么继承人可以依据个人意愿选择是否承担超过遗产价值部分的债务。
然而，如果继承人选择放弃继承权，那么他们就无需承担被继承人的任何税款及债务。
因此，当债务人离世之后，继承人有责任以所继承的遗产实际价值为上限，来偿还所有的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。