根据通常情况来判断，当债务人离世之后，其所负担的债务并不必然会被豁免利息部分。
假如债务人在离世前仍然留存有遗产的话，那么这笔遗产首先应当用来清偿所有的债务，不仅包括本金，还包含相应的利息。
在我国现行的《中华人民共和国民法典》中，对此作出了明确规定：“在继承遗产时，继承人必须要优先偿还被继承人依法应当承担的税款以及债务，至于缴纳税款和清偿债务的总额，应该以该遗产的实际价值为准。
但是，若是财产金额超过了遗产的实际价值，继承人愿意自行承担超出部分的债务，则不受此限制。
另外，当继承人选择放弃继承权时，他们无须再对被继承人依法应当缴纳的税款和债务负有清偿责任。
”换句，只要遗产的总金额足以完全清偿所有债务及其利息，继承人就必须按照这个标准进行偿还；
而如果遗产的总金额无法满足全部债务及其利息的清偿需求，那么继承人只能在遗产的范围内进行清偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。