在债务人失去生命之后，其遗留下的财产继承人有义务依据遗产的实际价值来全额偿还被继承人所欠下的依法需缴纳的税费以及债务。
若遗产的总价值无法完全覆盖所有债务，那么遗产继承人有权选择拒绝承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而进行额外的还款。
倘若继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们将无需承担起被继承人所拖欠的税费及债务的偿还责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。