若在债务人身故之后，其遗产既未有任何人得以合法承袭，亦无任何法定之人受到遗赠之保护，则该笔遗产将会由国家所接管，并用于社会公共事业的发展和推动；
倘若逝者生前曾为集体所有制组织的一员，则其遗产应归属所属的集体所有制组织进行支配。
这就意味着，若债权人在去世后未能寻找到继承人或者受遗赠人，那么其财产将不会再被其亲属所继承，而是根据上述规定得到合理处理。
因此，家属们不能通过继承遗产的方式以追索已故债权人所留下的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。