若借款人身故后，其配偶（即您所提及的“丈夫”）作为法定继承人，应遵循《中华人民共和国民法典》中第一千一百六十一条之规定，继承人应对所得遗产的实际价值予以限制并妥为清偿被继承人依法应当交纳的税费及债务。
若遗产价值充足以支付所有债务，那么这位丈夫应该依照遗嘱将遗产用于偿还债务；
倘若遗产价值尚无法完全偿付所有债务，这位丈夫在满足其合法权益不受损害的前提下，可自主选择仅承担限于遗产价值上限以内的债务，除非他心甘情愿地进行额外还款。
如果这位丈夫选择放弃继承权，那他就无需承担被继承人的债务。
然而，如果他决定接受继承，那么他必须在遗产实际价值的范围内偿还债务。
若这位丈夫未能履行偿还义务，债权人有权依法采取相应的法律措施，例如向法院提出诉讼请求，要求法院裁定该丈夫在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任。
总而言之，若借款人身故后，其丈夫未能按期归还欠款，债权人可依据民法典的相关条款，要求该丈夫在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任。
若该丈夫选择放弃继承，则无需承担偿还责任。
在此情况下，债权人应寻求法律途径以妥善解决债务问题。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。