若双方当事人于诉讼期间有一方不幸离世，那么根据相关法律规定，该方所遗留之财产将会用以支付被继承人依法应当承担的税费以及其他债务。
而继承人则需在所继承财产的实际价值范围内承担起清偿责任。
若遗产价值无法完全覆盖所有债务，继承人有权选择仅对超过遗产价值部分的债务进行清偿，除非他们出于自愿愿意全额偿还。
若继承人选择放弃继承权，便无需承担任何清偿责任。
因此，针对已故一方的债务处理方式，应依据遗产的实际价值及继承人的选择来最终决定。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。