关于立遗嘱人死后财产中债务的承担问题，法律明确表明，继承人为履行此义务，应该先缴纳其所应该偿还的税收以及相应的债务。
然而，这仅限于个人全部遗产的价值范围内，如果继承的资产超出了该限额，那么继承者可选择自愿偿还超出部分，但这并不在法律约束的范围之内。
如果遗嘱继承者选择放弃继承遗产，那么他们就没有义务去承担被继承人在生前所应缴纳的税收以及相应的债务。
需要注意的是，以上的所有规定都要基于遗嘱继承者能够有效地获得或履行了相应的义务这个前提条件。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第一千第一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。