关于继母的子女在何种情况下能够继承他们父亲遗产这一问题，主要取决于起我们与被继承人之间是否存在合法的扶养关系。
一旦形成了这种扶养关系，那么相应地便享有法定继承权利;
反之则不然。
按照我国现行法律法规中的相关条款，所谓“子女”在此范围中，涵盖了所有婚生子女、非婚生子女、养子女以及事实上对其具有合法抚养义务的继子女。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。