关于祖父遗留下来的财产，其孙子并不在法定继承人之列，无法享有法定的继承权。
然而，如果祖父母在生前签署了有效的遗嘱，那么他们便可以指定孙子女作为遗产的特定继承人。
在法律上明确规定的遗产继承秩序中，遗产分配遵循以下两个基本原则：首先是遵照遗嘱的规定;
其次才依法进行法定程序的分配。
具体的分配顺序如下述所示：（一）第一顺位继承人包括：被继承人的配偶、子女以及父母;
（二）第二顺位继承人则包括：被继承人的兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。
当遗产继承事项发生时，首先应当由第一顺位的继承人进行继承，如果无第一顺位继承人存在或他们放弃继承权，遗产才能轮到第二顺位继承人进行继承。

《民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。